Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ Cao Bằng để đi đến Bảo Lạc. Quãng đường giữa hai địa điểm này là 135 km. Biết rằng vận tốc trung bình của ô tô nhanh hơn xe máy 9 km/h và ô tô đến nơi trước xe máy đúng 45 phút. Câu hỏi đặt ra là: Vận tốc của mỗi phương tiện là bao nhiêu?
Đây là một bài toán chuyển động đều quen thuộc nhưng chứa đựng những nguyên tắc vật lý cơ bản mà bất kỳ ai cũng nên nắm rõ. Việc giải quyết bài toán này không chỉ giúp tìm ra đáp số, mà còn rèn luyện khả năng lập và giải phương trình – một kỹ năng thiết yếu trong nhiều tình huống thực tiễn.
Có thể bạn quan tâm: Cầm Cavet Xe Ô Tô Không Chính Chủ: Những Điều Cần Biết Và Rủi Ro Tiềm Ẩn
Thiết lập bài toán
Tổng quan nội dung
Khi giải các bài toán chuyển động, bước đầu tiên và quan trọng nhất là chọn ẩn và đặt điều kiện. Việc chọn ẩn hợp lý sẽ giúp quá trình lập luận trở nên mạch lạc và dễ kiểm soát.
Bước 1: Chọn ẩn
Gọi vận tốc của xe máy là (x) (km/h), với điều kiện (x > 0).
Từ dữ kiện “vận tốc trung bình của ô tô nhanh hơn xe máy 9 km/h”, ta suy ra:
Vận tốc của ô tô là (x + 9) (km/h).
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng liên quan
Công thức cơ bản để tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc là:
[
\text{Thời gian} = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc}}
]
Có thể bạn quan tâm: Đánh Giá Chi Tiết Xe Ô Tô Lexus Lx 570: Suv Hạng Sang Toàn Diện Cho Mọi Địa Hình
Áp dụng công thức này, ta có:
- Thời gian xe máy đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là (\dfrac{135}{x}) (giờ).
- Thời gian ô tô đi từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là (\dfrac{135}{x + 9}) (giờ).
Bước 3: Thiết lập phương trình
Dữ kiện then chốt để lập phương trình là “ô tô đến nơi trước xe máy 45 phút”. Cần lưu ý đổi đơn vị thời gian về cùng một chuẩn:
[
45 \text{ phút} = \dfrac{45}{60} \text{ giờ} = \dfrac{3}{4} \text{ giờ}
]
Vì xe máy đi lâu hơn, nên hiệu số thời gian đi của xe máy và ô tô bằng (\dfrac{3}{4}) giờ. Từ đó ta lập được phương trình:
[
\dfrac{135}{x} – \dfrac{135}{x + 9} = \dfrac{3}{4}
]
Giải phương trình
Việc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu số đòi hỏi sự cẩn thận để tránh sai sót trong các phép biến đổi đại số. Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách hệ thống.
Bước 1: Quy đồng mẫu số
Mẫu số chung của ba phân số trong phương trình là (4x(x + 9)). Nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung này để khử mẫu:
[
4x(x + 9) \left( \dfrac{135}{x} – \dfrac{135}{x + 9} \right) = 4x(x + 9) \cdot \dfrac{3}{4}
]
Phân tích từng hạng tử:
- (4x(x + 9) \cdot \dfrac{135}{x} = 4 \cdot 135 \cdot (x + 9) = 540(x + 9))
- (4x(x + 9) \cdot \dfrac{135}{x + 9} = 4 \cdot 135 \cdot x = 540x)
- (4x(x + 9) \cdot \dfrac{3}{4} = x(x + 9) \cdot 3 = 3x(x + 9))
Thay vào, ta được:
[
540(x + 9) – 540x = 3x(x + 9)
]
Bước 2: Khai triển và rút gọn
Có thể bạn quan tâm: Đăng Kiểm Xe Ô Tô Là Gì? Hướng Dẫn Chi Tiết Từ A-z
Tiến hành khai triển các biểu thức:
[
540x + 4860 – 540x = 3x^2 + 27x
]
Rút gọn vế trái (hạng tử (540x) và (-540x) triệt tiêu nhau):
[
4860 = 3x^2 + 27x
]
Bước 3: Đưa về phương trình bậc hai chuẩn tắc
Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để vế còn lại bằng 0:
[
3x^2 + 27x – 4860 = 0
]
Để đơn giản, ta chia cả hai vế cho 3:
[
x^2 + 9x – 1620 = 0
]
Bước 4: Giải phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai có dạng (ax^2 + bx + c = 0), với (a = 1), (b = 9), (c = -1620).
Áp dụng công thức nghiệm:
[
\Delta = b^2 – 4ac
]
Thay số:
[
\Delta = 9^2 – 4 \cdot 1 \cdot (-1620) = 81 + 6480 = 6561
]
Tính căn bậc hai của delta:
[
\sqrt{\Delta} = \sqrt{6561} = 81
]
Vì (\Delta > 0), phương trình có hai nghiệm phân biệt:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9 \pm 81}{2}
]
Tính từng nghiệm:
- (x_1 = \frac{-9 + 81}{2} = \frac{72}{2} = 36)
- (x_2 = \frac{-9 – 81}{2} = \frac{-90}{2} = -45)
Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận
Chúng ta đã đặt điều kiện ban đầu là (x > 0) (vì vận tốc không thể âm). Do đó:
- Nghiệm (x_1 = 36) (thỏa mãn điều kiện).
- Nghiệm (x_2 = -45) (không thỏa mãn điều kiện, loại).
Vậy, vận tốc của xe máy là 36 km/h.
Từ đó, vận tốc của ô tô là (36 + 9 =) 45 km/h.
Có thể bạn quan tâm: Xe Ô Tô Bao Nhiêu Tiền: Cẩm Nang Toàn Tập Về Giá Xe Từ A Đến Z
Kiểm tra lại kết quả
Một bước không thể thiếu để đảm bảo tính chính xác của lời giải là kiểm tra. Ta sẽ thay các giá trị vận tốc vừa tìm được vào dữ kiện ban đầu của bài toán.
Tính thời gian đi:
- Thời gian xe máy: (t_{\text{xe máy}} = \frac{135}{36} = 3.75) giờ = 3 giờ 45 phút.
- Thời gian ô tô: (t_{\text{ô tô}} = \frac{135}{45} = 3) giờ.
Tính hiệu thời gian:
- Hiệu thời gian = (3.75 – 3 = 0.75) giờ = 45 phút.
Kết quả hoàn toàn khớp với dữ kiện đề bài đã cho. Điều này khẳng định rằng lời giải của chúng ta là chính xác.
Tổng kết
Bằng cách áp dụng linh hoạt các kiến thức về chuyển động thẳng đều và kỹ năng giải phương trình bậc hai, chúng ta đã tìm ra đáp án cho bài toán:
- Vận tốc của xe máy: 36 km/h
- Vận tốc của ô tô: 45 km/h
Bài toán này minh họa rõ ràng cho việc vận dụng kiến thức toán học vào việc mô hình hóa và giải quyết các vấn đề thực tiễn. Phương pháp lập phương trình là một công cụ mạnh mẽ, giúp biến những câu chuyện về thời gian, quãng đường và vận tốc thành các biểu thức đại số có thể giải được.
Nếu bạn muốn tìm hiểu sâu hơn về các dạng toán chuyển động khác, như chuyển động cùng chiều, ngược chiều, hay chuyển động trên dòng nước, hãy tiếp tục khám phá các bài viết tiếp theo trên thienminh-autosafety.com. Chúc bạn học tập hiệu quả!
Cập Nhật Lúc Tháng 12 16, 2025 by Huỳnh Thanh Vi
